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浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)教学质量调测数学试题Word版含答案

  • 试题名称:浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)教学质量调测数学试题Word版含答案
  • 创 作 者:未知
  • 试题添加:admin
  • 更新时间:2018-5-17 5:37:16
  • 试题大小:655 K
  • 下载次数:本日: 本月: 总计:
  • 试题等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆试题简介:

    2017学年第二学期高三第二次教学质量调测
    数学试卷(2018.5)
    参考公式:
    球的表面积公式; 球的体积公式,其中表示球的半径.
    第Ⅰ卷(选择题 共40分)
    一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,,则
    A.B.C. D.
    2.是的
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    3.复数在复平面内对应的点在
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
    4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
    A. B. C. D.
    5.若随机变量满足,,则下列说法
    正确的是
    A. B.
    C. D.
    6. 已知实数x,y满足,如果目标函数的最小值为,则实数
      A.7     B.5     C.4    D.1
    7.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数为
      A.7     B.5     C.4    D.3
    8.已知、分别是双曲线的左、右焦点,以为直径的圆交渐近线于点(在第一象限),交双曲线左支于,若是线段的中点,则该双曲线的离心率为
      A. B. C D.
    9.设函数,其中表示中的最小者.下列说法错误的是
      A.函数为偶函数 B.若时,有
      C.若时, D.若时,
    10.点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点,点为的中点,若满足,则与面所成角的正切值的最小值是
      A. B. C. D.

    第Ⅱ卷(非选择题共110分)
    二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。
    11. 设直线,直线.若,则实数的值为 ,若∥,则实数的值为 .
    12.已知函数,则 ,该函数的最小正周期为 .
    13.已知等比数列的前项和,则 ,数列的最大项是第项,则 .
    14. 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门.若甲同学物理、
    化学至少选一门,则甲的不同的选法种数为 ,乙、丙两名同学都不选物理的概率
    是 .
    15.已知的外接圆圆心为,且,若,则
    的最大值为 .
    16.若实数满足,则的最小值是_ ______.
    17.设函数有两个零点,则实数的值是 .
    三、解答题:本大题共5小题,共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    18.(本题满分15分)在中,角所对边长分别为,
    .
    (Ⅰ)求角;
    (Ⅱ)若,求角来

    19.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,△、△均为正三角形,且
     二面角为.
     (Ⅰ) 求证:;
      (Ⅱ) 求二面角的余弦值.


    20.(本题满分15分)设是函数的一个极值点.
    (Ⅰ)求与之间的关系式,并求当时,函数的单调区间:
    (Ⅱ)设,.若存在使得成立,求实数的取值范围.

    21.(本题满分15分)已知直线与圆交于两点,若椭圆
    上有两个不同的点关于直线对称.
    (Ⅰ)求实数的取值范围;
    (Ⅱ)求四边形的面积的取值范围.



    22.(本题满分15分)已知数列中.
    (Ⅰ)证明:;
    (Ⅱ)设数列的前项和为,证明:.

     2017学年第二学期高三第二次教学质量调测
    数学参考答案(2018.5)
    一、选择题:每小题4分,共40分。
    1-10
    二、填空题:多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。
    11. , ; 12. , ; 13. , ;
    14. ,; 15.; 16. ; 17..
    三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    18.(本题满分15分)(Ⅰ)由得
      , ...............2分
      得:,..............................4分
      得: 得......6分 所以,.......7分
    (Ⅱ),
      ,...............9分,...............11分
    即 ...............13分
    ..........15分
    19.(本题满分14分) 解:(Ⅰ)设的中点为,则由△、△均为正三角形分别可得:,............4分
    面,于是;............6分
    (Ⅱ)设△、△的边长均为,则,由二面角为可知.............8分
    过点作,垂足为,显然;过点作,,显然,,连,则就是所求的二面角的平面角. ........................10分
    在等腰中,计算得,.............12分
    于是在中,由余弦定理计算得到...................14分
    说明:此题也可以建立空间坐标系来解.
    另解:以点为原点,为轴,为轴,建立如图坐标系. ............8分
    设△、△的边长均为,则点,,,, 于是分别计算得:平面的法向量为,............10分
    平面的法向量为,............12分
    所以,即二面角的余弦值为.............14分
    20.(本题满分15分)(Ⅰ),............2分
      由题意知,解得.............4分
    当,则,故令得:,于是在上单调递增,在和单调递减. ............7分
    (Ⅱ)由(Ⅰ)得:,令得:(),............9分
    所以在上单调递增,在单调递减,于是,;............11分
    另一方面在上单调递增,.............13分
    根据题意,只要,解得,所以.......15分
    21.(本题满分15分)(Ⅰ)设直线:,联立,得.............1分
    设,中点为
    故得:,且得.........4分
    代入得;............6分
      (Ⅱ)由(Ⅰ)得
      ............8分
      点到直线AB的距离为,,............10分
      于是
    .......13分
      ,...................15分
    22.(本题满分15分)解:(Ⅰ)数学归纳法:①当时,,,显然有.②假设当,结论成立,即,那么,,即,综上所述成立. ............7分
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知:,,即 ,也即;............9分

    .............12分
      于是:得:
       ,故.............15分





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