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2018-2019学年南京市秦淮区九年级上第二次月考数学试卷含答案苏科版

  • 试题名称:2018-2019学年南京市秦淮区九年级上第二次月考数学试卷含答案苏科版
  • 创 作 者:未知
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  • 更新时间:2018-11-13 7:39:48
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  • 试题等级★★★
  • 授权方式:免费版
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  • ◆试题简介:
    2018-2019学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)第二次月考试卷
    一.选择题(共6小题,满分1分)
    1.(2分)如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A.B.C.D.
    2.(2分)关于x的方程(a﹣1)xa| 1﹣3x2=0是一元二次方程,则(  )
    A.a1B.a=1C.a=﹣1D.a=1
    3.(2分)一个圆锥的底面半径是5cm,其侧面展开图是圆心角是150°的扇形,则圆锥的母线长为(  )
    A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm
    4.(2分)若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则 x 的值可以为(  )
    A.12B.10C.2D.0
    5.(2分)已知方程﹣2x2﹣7x1=0的较小根为α,下面对α的估算正确的是(  )
    A.﹣5α<﹣4B.﹣4α<﹣3C.﹣3α<﹣2D.﹣1α<0
    6.(2分)如图,ACBC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作弧AB,过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是(  )

    A.B.C.D.3π﹣4
     
    二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)
    7.(2分)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是   .
    8.(2分)已知扇形的圆心角为120°,半径6cm,则扇形的弧长为   cm,扇形的面积为   cm2.

    9.(2分)关于x的一元二次方程2x22x﹣m=0有实根,则m的取值范围是   .
    10.(2分)某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1:3:6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是:课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是   分.
    11.(2分)股市规定:股票每天的涨、跌幅均不超过10,即当涨了原价的10后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10后,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是   .
    12.(2分)一元二次方程x2﹣36=0的根是   .
    13.(2分)如图,AB为O的直径,CD为O的弦,ACD=54°,则BAD=   .

    14.(2分)如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,D两点,点E为O上一动点,CFAE于F,则弦AB的长度为   ;当点E在O的运动过程中,线段FG的长度的最小值为   .

    15.(2分)如图所示,PM切O于点A,PO交O于点B,点E为圆上一点,若BEAO,EAO=30°,若O的半径为1,则AP的长为   .

    16.(2分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5=   度.

     
    三.解答题(共11小题,满分68分)
    17.(6分)我们把形如x2=a(其中a是常数且a0)这样的方程叫做x的完全平方方程.
    如x2=9,(3x﹣2)2=25,()2=4…都是完全平方方程.
    那么如何求解完全平方方程呢?
    探究思路:
    我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
    如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
    解决问题:
    (1)解方程:(3x﹣2)2=25.
    解题思路:我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
    解:根据乘方运算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2=   .
    分别解这两个一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.
    (2)解方程.
    18.(6分)(x1)(x2)(x3)(x4)=12.
    19.(8分)已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2﹣2(x﹣m)=0(m为常数).
    (1)求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
    (2)若该方程一个根为3,求m的值.
    20.(8分)如图,在O中,点C是的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2,求O半径的长.

    21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(2k﹣1)xk2 1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.
    22.(8分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话:
    甜甜:2017年六一,我们共收到484元微信红包.
    妹妹:2015年六一,我们共收到400元微信红包,不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.
    请问:
    (1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?
    (2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包?
    23.(8分)如图,O半径为1,AB是O的直径,C是O上一点,连接AC,O外的一点D在直线AB上,若AC=,OB=BD.
    (1)求证:CD是O的切线;
    (2)求阴影部分的面积.(结果保留π)

    24.(8分)某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手,对部分学生进行了培训.培训期间共进行了10次模拟测试,其中两位同学的成绩如下表所示:
    一 二三 四 五 六 七 八 九十 甲 85 95 94 9694 85 9295 99 95 乙 80 99 100 99 90 82 8180 90 99(1)根据图表中所示的信息填写下表:
    中位数 众数 极差 方差 甲 94.5 95 乙 90 20 68.8(2)这两位同学的成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)?
    (3)为了使参赛选手取得好成绩,应选谁参加活动?为什么?
    25.(8分)用适当的方法解下列方程.
    (1)2(x2)2﹣8=0.
    (2)x(x﹣6)=x.
    (3)2x24x 1=0.
    (4)=x.
    26.如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB.已知AB=6,设OA=r.
    (1)求证:OPED;
    (2)当ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
    (3)过点O作OFDE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系.

    27.如图,在O中,将沿弦BC所在直线折叠,折叠后的弧与直径AB相交于点D,连接CD.
    (1)若点D恰好与点O重合,则ABC=   °;
    (2)延长CD交O于点M,连接BM.猜想ABC与ABM的数量关系,并说明理由.

     

    参考答案
    1.D.
     
    2.C.
     
    3.B.
     
    4.A.
     
    5.B.
     
    6.A.

     
    7.4.
     
    8.4π;12π
     
    9.m﹣.
     
    10.89.3.
     
    11.(1﹣10)(1x)2=1.
     
    12.6
     
    13.36°.
     
    14.2,﹣1.
     
    15..
     
    16.360°.
     
    17.解:(1)3x﹣2=﹣5,
    (2)根据乘方运算,
    得或
    解这两个一元一次方程,得x1=,x2=.
    故答案为:﹣5
     
    18.解:方程变形为x25x 1=0,
    a=1,b=5,c=1,
    b2﹣4ac=21,
    x=,
    x1=,x2=.
     
    19.(1)证明:原方程可化为x2﹣(2m2)xm2 2m=0,
    a=1,b=﹣(2m2),c=m22m,
    =b2﹣4ac=﹣(2m2)2﹣4(m22m)=40,
    不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.
    (2)解:将x=3代入原方程,得:(3﹣m)2﹣2(3﹣m)=0,
    解得:m1=3,m2=1.
    ∴m的值为3或1.
     
    20.解:连接AO,

    点C是弧AB的中点,半径OC与AB相交于点D,
    OC⊥AB,
    AB=12,
    AD=BD=6,
    设O的半径为R,
    CD=2,
    在RtAOD中,由勾股定理得:AD2=OD2AD2,
    即:R2=(R﹣2)262,
    R=10
    答:O的半径长为10.
     
    21.解:设方程的两根为x1,x2,
    根据题意得△=(2k﹣1)2﹣4(k21)0,解得k﹣,
    x1x2=﹣(2k﹣1)=1﹣2k,x1x2=k21,
    方程的两根之和等于两根之积,
    1﹣2k=k21
    ∴k2 2k=0,
    k1=0,k2=﹣2,
    而k﹣,
    k=﹣2.
     
    22解:(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x,
    依题意得:400(1x)2=484,
    解得x1=0.1=10,x2=﹣2.1(舍去).
    答:2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10;

    (2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元,
    依题意得:2y34 y=484,
    解得y=150
    所以484﹣150=334(元).
    答:甜甜在2017年六一收到微信红包为150元,则她妹妹收到微信红包为334元.
     
    23.(1)证明:连接OC,CB,则COD=2∠CAD,

    O半径为1,AC=,
    AB=2,BC=1,
    CAD=30°,
    COD=60°,
    OB=BD,
    BC=BD=OB=1,
    CBO=60°,
    DCB=∠BDC=30°,
    OCD=180°﹣60°﹣30°=90°,
    OC⊥CD,
    即CD是O的切线;
    (2)在RtOCD中,OC=1,OD=2,由勾股定理可求得CD=,
    所以SOCD=OC CD=×1×=,
    因为COD=60°,
    所以S扇形COB=,
    所以S阴影=SOCD﹣S扇形COB=﹣.
     
    24.解:(1)甲的方差是18.8,乙的众数是99,极差是20.

    (2)本题答案不唯一,如:甲考试成绩较稳定,因为方差,极差较小(或甲的平均数比乙的平均数高);乙有潜力,因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等.

    (3)本题答案不唯一,选择甲或乙都是可以的,如:10次测验,甲有8次不少于92分,而乙仅有4次,若想获奖可能性较大,可选甲参赛;或:若想拿到更好的名次可选乙;因为乙有4次在99分以上.
     
    25.解:(1)2(x2)2=8,
    (x2)2=4,
    x2=±2,
    x1=0,x2=﹣4;
    (2)x(x﹣6)=x,
    x(x﹣6)﹣x=0,
    x(x﹣7)=0,
    x1=0,x2=7;
    (3)2x24x 1=0,
    a=2,b=4,c=1,
    b2﹣4ac=16﹣8=8,

    ,;
    (4)两边平方得x6=x2,
    x2﹣x﹣6=0,
    (x2)(x﹣3)=0,
    x1=﹣2,x2=3,
    经检验,x=﹣2不是原方程的解,
    原方程的解为x=3.
     
    26.解:(1)BP为O的切线,
    OP⊥BP,
    CD⊥BP,
    OPB=∠
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